ریاضی ششم صفحه 134 - فعالیت 1
۱ـ احمد در کلاس به معلّم گفت: «ما سالهای قبل عددها را به صورت دیگری نیز تقریب میزدیم».
معلّم: مثلاً $14278$ را با تقریب دهگان چطور تقریب میزدید؟
احمد: مینوشتیم $14278 \rightarrow 14280$ و یا $14278 \simeq 14280$
معلّم: درست است. این روش تقریبزدن را روش گرد کردن مینامند.
مقدار تقریبی $14278$ را با همان تقریب به روش قطع کردن به دست آورید:
$14278 \simeq$ ................... با تقریب کمتر از $10$
در کدام روش مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیکتر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 134 - فعالیت 1
در این فعالیت با روش جدیدی به نام **گرد کردن** آشنا میشویم.
در روش **قطع کردن**، بدون توجه به رقمهای بعدی، فقط رقمهای سمت راست مرتبه مورد نظر را صفر میکنیم.
بنابراین برای عدد $14278$ با تقریب کمتر از $10$ به روش قطع کردن داریم:
$14278 \simeq 14270$
حالا بیایید این دو روش را مقایسه کنیم:
1. در روش **گرد کردن**، مقدار تقریبی $14280$ شد.
اختلاف با عدد واقعی: $14280 - 14278 = 2$
2. در روش **قطع کردن**، مقدار تقریبی $14270$ شد.
اختلاف با عدد واقعی: $14278 - 14270 = 8$
**نتیجهگیری:**
همانطور که میبینید، در روش **گرد کردن**، مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیکتر است (چون اختلاف آن کمتر است).
ریاضی ششم صفحه 134 - فعالیت 2
۲ـ مانند نمونه
الف) با تقریب رقم دهگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ مشخص کنید عدد مورد نظر به کدام عدد نزدیکتر است:
$780 \Leftarrow 783 \Rightarrow 790$
$.... \Leftarrow 5314 \Rightarrow ....$
$.... \Leftarrow 87 \Rightarrow ....$
ب) با تقریب رقم صدگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ مشخص کنید عدد مورد نظر به کدام عدد نزدیکتر است:
$700 \Leftarrow 786 \Rightarrow 800$
$.... \Leftarrow 6222 \Rightarrow ....$
$.... \Leftarrow 1273 \Rightarrow ....$
در روش گرد کردن اگر فاصلهی عدد از دو طرف برابر باشد، آن را به عدد بالا گرد میکنیم.
$700 \Leftarrow 750 \Rightarrow 800$ با تقریب رقم صدگان
با توجّه به قسمت (الف) و (ب)، آیا در روش گرد کردن نیز اختلاف بین هر عدد و مقدار تقریبیاش (عدد بزرگتر منهای عدد کوچکتر)، همیشه از مقدار تقریب کمتر است؟
پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی ششم صفحه 134 - فعالیت 2
در روش **گرد کردن**، عدد را به نزدیکترین مضرب مرتبه مورد نظر میرسانیم.
**پاسخ بخش (الف) - تقریب دهگان:**
در این بخش باید ببینیم عدد بین کدام دو دهگان متوالی قرار دارد و به کدام نزدیکتر است.
* برای عدد $5314$: بین $5310$ و $5320$ است. چون رقم یکان (4) کمتر از 5 است، به **$5310$** نزدیکتر است.
* برای عدد $87$: بین $80$ و $90$ است. چون رقم یکان (7) بیشتر از 5 است، به **$90$** نزدیکتر است.
**پاسخ بخش (ب) - تقریب صدگان:**
در اینجا مضربهای صدتایی قبل و بعد عدد را مینویسیم.
* برای عدد $6222$: بین $6200$ و $6300$ قرار دارد. چون به **$6200$** نزدیکتر است ($22$ کمتر از $50$ است).
* برای عدد $1273$: بین $1200$ و $1300$ قرار دارد. چون به **$1300$** نزدیکتر است ($73$ بیشتر از $50$ است).
**نکته مهم:** اگر عدد دقیقاً وسط دو مقدار باشد (مثل $750$ با تقریب صدگان)، طبق قرارداد آن را به سمت **بالا** ($800$) گرد میکنیم.
**پاسخ به سوال نهایی:**
بله، در روش گرد کردن نیز اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی همیشه از **مقدار تقریب کمتر** است.
برای مثال در تقریب صدگان، بیشترین اختلاف میتواند $50$ باشد که از خود $100$ کمتر است.
